GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

CONTENIDO:

• Lineas trigonométricas.
• Gráficas de las funciones trigonométricas. (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante)
• Análisis de las gráficas. (Traslación, reflexión, comprensión y alargamiento de funciones. Amplitud, periodo y desface)
• Funciones trigonométricas inversas.

Las funciones trigonométricas son:

LINEAS TRIGONOMÉTRICAS.


Linea del Seno: Seno se define como la razón entre cateto opuesto y hipotenusa, y que el triangulo rectángulo construido tiene hipotenusa igual a r=1 el segmento seno corresponde a: cateto opuesto al angulo agudo con vértice en el origen.

Línea del coseno: Corresponde a cateto adyacente del angulo agudo con vértice en el origen en el triangulo rectángulo.

Línea de la tangente: Se traza una recta tangente a la circunferencia por el punto (1,0) y se extiende la hipotenusa del triángulo rectángulo hasta que se interseca con la recta tangente, el segmento que va desde el eje horizontal hasta el punto de intersección corresponde a la línea tangente.

Línea de la cotangente: De manera similar a la línea de la tangente, se traza una recta tangente a la circunferencia esta vez por el punto (0,1) y se haya la intersección entre esta recta y la hipotenusa; el segmento desde el punto de intersección al eje vertical es la línea de la cotangente.

Línea de la secante: El segmento que va desde el origen hasta el punto de intersección con la tangente sobre la recta de la hipotenusa, corresponde a línea trigonométrica de la tangente.

ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS.

 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.

funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.

Arcoseno

El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir:

Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Su abreviatura es arcsen o sen^-1.

• Dominio (x): 
• Codominio (α): 
  Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.
• La función es continua y creciente en todo el dominio.
• Derivada de la función arcoseno: 

Arcocoseno

El arcocoseno es la función inversa del coseno. Es decir:

Al ser el arcocoseno y el coseno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Su abreviatura es arccos o cos^-1.

• Dominio (x): 
• Codominio (α): 
  Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función coseno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [0,π] para que la función coseno sea biyectiva.
• La función es continua y decreciente en todo el dominio.
• Derivada de la función arcocoseno: 
• 
  
• Arcotangente

La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:

Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Su abreviatura es arctan o tan^-1.

• Dominio (x): 
• Codominio (α): 
  Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangente no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.
• La función es continua y creciente en todo el dominio.
• Derivada de la función arcotangente: